trên bảng của 1 lớp học có viết các số 1,2,3,...,2011,2012,2013. 1 học sinh tiến hành 1 công việc như sau: xóa 2 số bất kì trong các số đó rồi viết thay vào giá trị tuyệt đối của hiệu 2 số đã xóa sau đó lặp lại công việc trên cho đến khi trên bảng chỉ còn lại 1 số. Chứng tỏ rằng số cuối cùng còn lại không thể là số 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
26 tháng 8 2020
a) Ta có: \(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+\left|x+\frac{1}{12}\right|+...\left|x+\frac{1}{110}\right|\ge0\left(\forall x\right)\)
=> \(11x\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow x\ge0\left(\forall x\right)\)
=> \(x+\frac{1}{2}+x+\frac{1}{6}+x+\frac{1}{12}+...+x+\frac{1}{110}=11x\)
<=> \(10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\right)=11x\)
<=> \(x=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
<=> \(x=1-\frac{1}{11}\)
=> \(x=\frac{10}{11}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 7 2021
Sau mỗi lần xóa hai số bất kì, ta viết thêm vào bảng số bằng tổng của hai số đó do đó sau mỗi lần xóa, tổng của các số trên bảng là không đổi.
Sau \(2019\)lần xóa, số trên bảng sẽ là tổng của tất cả các số ban đầu.
Số trên bảng lúc này là: \(1+2+3+...+2020=\frac{2020.2021}{2}=2041210\)
Vậy ta có đpcm.
chọn 6 số bất kì chia thành 2 nhóm 3 số ,từ đó chọn được 2 số âm là a,c . Tổng 30 số còn lại là số âm b. Vậy S=a+b+c là số âm.
Tổng các số trên bảng :
1+2+...+2012+2013=1+2013/2.2013=2027091 là 1 số lẻ.
Mỗi lần xoá 2 số a,b (giả sử a>b) rồi viết vào giá trị tuyệt đối của 2 số(a-b)=a-b sẽ làm tổng các số còn lại trên bảng vẫn là số lẻ. Lặp lại cho đến khi trên bảng còn lại 1 số đó vẫn là số lẻ không thể naò là số 0